近日，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副教授楊周旺研究組在幾何信息壓縮感知理論及應(yīng)用領(lǐng)域取得研究進(jìn)展，相關(guān)研究成果發(fā)表在ACM Transactions on Graphics (TOG) 上。 

　　在逆向工程中，由掃描設(shè)備獲取幾何對(duì)象的掃描數(shù)據(jù)往往存在大量的噪音，去噪處理一般也會(huì)將幾何對(duì)象的尖銳特征光滑化而失真。在去噪的同時(shí)保持幾何尖銳特征并在理論上證明去噪結(jié)果是保真的，這是幾何處理領(lǐng)域極具挑戰(zhàn)性的課題。研究小組發(fā)現(xiàn)并利用幾何特征在某些算子作用下的稀疏性，構(gòu)建了幾何信息壓縮感知模型，從而實(shí)現(xiàn)在噪音數(shù)據(jù)中恢復(fù)特征保持的三維幾何模型，并從統(tǒng)計(jì)理論上證明它是對(duì)真實(shí)幾何模型的漸近最優(yōu)逼近。這是第一次將壓縮感知的理論引進(jìn)并應(yīng)用到幾何處理中。 

　　審稿人認(rèn)為“所提方法是全新的，并將對(duì)其他研究工作者有很大的促進(jìn)作用”。該成果受邀將于今年8月份在SIGGRAPH會(huì)議上進(jìn)行宣講。論文的第一作者為一年級(jí)博士生王睿旻。 

　　上述研究得到科技部“973”項(xiàng)目、中科院“百人計(jì)劃”和國家自然科學(xué)基金的支持。

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    算法參數(shù)選取示例：(a) 真實(shí)網(wǎng)格曲面（作為答案）；(b) 加噪音后的網(wǎng)格曲面（作為輸入）；(c)-(g) 分別對(duì)應(yīng)于不同平滑參數(shù)的去噪結(jié)果曲面；新方法能自動(dòng)選取最優(yōu)的平滑參數(shù)λ=2.02并獲得最佳的去噪效果(e). 

    新方法保特征示例：(a) 作為真實(shí)答案的八花模型；(b) 加噪音后的八花模型；(c) 噪音的顏色可視化；(d) 新方法的保特征去噪結(jié)果；(e) 去噪曲面與真實(shí)答案之間誤差的顏色可視效果，表明新方法能夠忠實(shí)地復(fù)原被噪聲污染的尖銳幾何特征。