近日，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)“千人計(jì)劃”陳秀雄教授、孫崧博士和英國(guó)數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎(jiǎng)得主唐納森合作，成功解決了第一陳類為正時(shí)的“丘成桐猜想”。相關(guān)研究成果以三篇系列論文發(fā)表在《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)雜志》上。 

　　為了解釋萬(wàn)有引力的本質(zhì)，愛(ài)因斯坦于1916年創(chuàng)立廣義相對(duì)論，并試圖用一個(gè)二階非線性偏微分方程組來(lái)度量引力場(chǎng)，也就是有名的“卡勒—愛(ài)因斯坦度量”。后來(lái)的物理學(xué)家進(jìn)一步發(fā)展出“弦”理論，在弦論里，我們的宇宙是十維的時(shí)空，即通常的四維時(shí)空，和一個(gè)很小的六維空間，而這些復(fù)雜的高維空間必須是“卡勒—愛(ài)因斯坦度量”。 

　　在探索高維空間的過(guò)程中，1954年意大利著名幾何學(xué)家卡拉比提出了一個(gè)偉大猜想：復(fù)雜的高維空間是由多個(gè)簡(jiǎn)單的多維空間“粘”在一起，因?yàn)楹?jiǎn)單的多維空間目前有成熟的數(shù)學(xué)工具能夠進(jìn)行解析，如果高維空間能夠拆解，也就意味著高維空間可通過(guò)一些簡(jiǎn)單的幾何模型拼裝得到。這就是著名的“卡拉比猜想”——關(guān)于復(fù)幾何領(lǐng)域高維空間的單值化的猜想，同時(shí)這也是求證高維空間上“卡勒-愛(ài)因斯坦度量”存在的猜想。 

　　“卡拉比猜想”按照第一陳類分為負(fù)、零、正三種情況。直到二十多年后，丘成桐才攻克了第一陳類為負(fù)和零的“卡拉比猜想”，并因此獲得1982年“菲爾茲”獎(jiǎng)。 

　　數(shù)學(xué)家們的長(zhǎng)期工作顯示，關(guān)于卡比拉猜想中第一陳類為正的高維空間只有在滿足特定條件下，“卡勒-愛(ài)因斯坦度量”才有可能存在。丘成桐提出猜想，認(rèn)為可將第一陳類為正的高維空間上的卡勒-愛(ài)因斯坦度量的存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)幾何的穩(wěn)定性問(wèn)題。這被認(rèn)為是“復(fù)幾何領(lǐng)域自卡拉比猜想解決后最重要的問(wèn)題”。 

　　在該系列論文中，研究人員給出了卡勒-愛(ài)因斯坦度量的存在性之丘成桐猜想的完整證明。根據(jù)唐納森教授2008年提出的研究綱領(lǐng)，結(jié)合微分幾何、代數(shù)幾何、多復(fù)變函數(shù)、度量幾何等多個(gè)數(shù)學(xué)分支的方法，經(jīng)過(guò)多種方法創(chuàng)新，他們終于最終解決了第一陳類為正時(shí)的“丘成桐猜想”。 

    審稿人評(píng)價(jià)說(shuō)：“研究結(jié)果是突破性的，它不僅解決了一個(gè)基本性的問(wèn)題，同時(shí)還發(fā)展了許多新穎有力的工具，揭示了卡勒幾何、代數(shù)幾何和偏微分方程之間的深刻聯(lián)系。”